Question

如圖，四邊形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，AE=CF，∠ADB=∠CBD．
求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

Answer 1

考點：平行四邊形的判定

專題：證明題

分析：首先證明△AED≌△CFB（AAS），進而得出BC

∥

.

AD，即可得出答案．

解答：證明：∵∠ADB=∠CBD，
∴BC∥AD，
在△AED和△CFB中，

∠ADE=∠CBD ∠DEA=∠BFC AE=FC

，
∴△AED≌△CFB（AAS），
∴BC=AD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的判定，得出BC

∥

.

AD是解題關(guān)鍵．