Question

4．如圖，以直角三角形ABC的直角邊AC和斜邊AB分別向外作正方形，其中正方形的面積如圖所示，則三角形AED的面積是30．

Answer 1

分析 直接利用全等三角形的判定和性質(zhì)得出△ANE≌△ACB（AAS），進(jìn)而結(jié)合勾股定理得出EN的長，即可得出答案．

解答 解：過點(diǎn)E作EN⊥DA于點(diǎn)N，
∵∠EAN+∠NAB=90°，
∠NAB+∠CAB=90°
∴∠EAN=∠CAB，
在△ANE和△ACB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ENA=∠ACB}\\{∠NAE=∠CAB}\\{AE=AB}\end{array}\right.$，
∴△ANE≌△ACB（AAS），
∴AN=AC=5，
由題意可得：AD=5，AB=AE=13，
∴BC=EN=12，
∴S_△DAE=$\frac{1}{2}$×EN×AD=$\frac{1}{2}$×5×12=30．
故答案為：30．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)和勾股定理，正確得出EN的長是解題關(guān)鍵．