Question

12．⊙O的半徑為5cm，弦AB∥CD，且AB=8cm，CD=6cm，則AB與CD之間的距離為（　�。�

• A． 1cm
• B． 7cm
• C． 3cm或4cm
• D． 1cm或7cm

Answer 1

分析 過O作OE⊥CD交CD于E點，過O作OF⊥AB交AB于F點，連接OA、OC，由題意可得：OA=OC=5，AF=FB=4cm，CE=ED=3cm，E、F、O在一條直線上，EF為AB、CD之間的距離，由勾股定理求出OE、OF的長，然后分AB、CD在圓心的同側(cè)和異側(cè)兩種情況求得AB與CD的距離．

解答 解：①當(dāng)AB、CD在圓心兩側(cè)時；
過O作OE⊥CD交CD于E點，過O作OF⊥AB交AB于F點，連接OA、OC，如圖1所示：
∵半徑r=5cm，弦AB∥CD，且AB=8cm，CD=6cm，
∴OA=OC=5，CE=DE=3cm，AF=FB=4cm，E、F、O在一條直線上，
在Rt△OEC中，由勾股定理可得：
OE²=OC²-CE²
∴OE=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4（cm），
在Rt△OFA中，由勾股定理可得：
OF²=OA²-AF²，
∴OF=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3（cm），
∴EF=OE+OF=4+3=7（cm），
AB與CD的距離為7；
②當(dāng)AB、CD在圓心同側(cè)時；
過O作OE⊥CD交CD于E點，過O作OF⊥AB交AB于F點，連接OA、OC，如圖2所示：
同①可得：OE=4cm，OF=3cm；
則AB與CD的距離為：OE-OF=1（cm）．
故選：D．

點評 本題考查了垂徑定理、勾股定理；熟練掌握垂徑定理和勾股定理，根據(jù)題意畫出圖形是解題的關(guān)鍵，要注意有兩種情況．