Question

17．矩形ABCD中，相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為4cm、$4\sqrt{3}$cm，則兩條對(duì)角線夾角是（　�。�

• A． 90°
• B． 30°或150°
• C． 45°或135°
• D． 60°或120°

Answer 1

分析 由矩形的性質(zhì)、勾股定理和已知條件可得出△AOB是等邊三角形，得出∠AOB=60°，∠AOD=120°即可．

解答 解：如圖所示：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=8，OA=OB，
∴OA=OB=4，
∴OA=OB=AB，
∴△AOB是等邊三角形，
∴∠AOB=60°，
∴∠AOD=120°，
即兩條對(duì)角線夾角是60°或120°．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證出△AOB是等邊三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．