Question

4．如圖，正方形ABCD與正方形A₁B₁C₁D₁關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱，已知A，D₁，D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，4），（0，3），（0，2）．
（1）求對(duì)稱中心的坐標(biāo)．
（2）寫出頂點(diǎn)B，C，B₁，C₁的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)對(duì)稱中心的性質(zhì)，可得對(duì)稱中心的坐標(biāo)是D₁D的中點(diǎn)，據(jù)此解答即可．
（2）首先根據(jù)A，D的坐標(biāo)分別是（0，4），（0，2），求出正方形ABCD與正方形A₁B₁C₁D₁的邊長(zhǎng)是多少，然后根據(jù)A，D₁，D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，4），（0，3），（0，2），判斷出頂點(diǎn)B，C，B₁，C₁的坐標(biāo)各是多少即可．

解答 解：（1）根據(jù)對(duì)稱中心的性質(zhì)，可得
對(duì)稱中心的坐標(biāo)是D₁D的中點(diǎn)，
∵D₁，D的坐標(biāo)分別是（0，3），（0，2），
∴對(duì)稱中心的坐標(biāo)是（0，2.5）．

（2）∵A，D的坐標(biāo)分別是（0，4），（0，2），
∴正方形ABCD與正方形A₁B₁C₁D₁的邊長(zhǎng)都是：4-2=2，
∴B，C的坐標(biāo)分別是（-2，4），（-2，2），
∵A₁D₁=2，D₁的坐標(biāo)是（0，3），
∴A₁的坐標(biāo)是（0，1），
∴B₁，C₁的坐標(biāo)分別是（2，1），（2，3），
綜上，可得
頂點(diǎn)B，C，B₁，C₁的坐標(biāo)分別是（-2，4），（-2，2），（2，1），（2，3）．

點(diǎn)評(píng) （1）此題主要考查了中心對(duì)稱的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確中心對(duì)稱的性質(zhì)：①關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形能夠完全重合；②關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分．
（2）此題還考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個(gè)方面：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆��?hào)．