Question

4．如圖，已知D，E分別是△ABC的AB，AC邊上的點，且AD=5，BD=3，AE=4，CE=6，求證：∠ADE=∠C．

Answer 1

分析 由條件可得$\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}$，且∠A為公共角，則可證明△ADE∽△ACB，即可得到結(jié)論．

解答 解：∵AD=5，BD=3，AE=4，CE=6，
∴AB=8，AC=10，
∴$\frac{AE}{AB}$=$\frac{4}{8}$=$\frac{1}{2}$，
$\frac{AD}{AC}$$\frac{5}{10}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}$，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴∠ADE=∠C．

點評 本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形相似的判定方法，即有兩組角對應(yīng)相等、兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角相等或三組對應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵．