Question

如圖所示，AD∥BC，∠B=90°，E是AB的中點(diǎn)，且DE平分∠ADC，求證：CE平分∠BCD．（提示：過點(diǎn)E作EF⊥CD于點(diǎn)F）

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：過點(diǎn)E作EF⊥CD，垂足為F，利用角平分線的性質(zhì)以及其判定得出即可．

解答：證明：過點(diǎn)E作EF⊥CD，垂足為F．
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴∠A=90°．
∵DE平分∠ADC，∠A=90°，EF⊥CD于F，
∴EA=EF．
∵E是AB的中點(diǎn)，
∴AE=BE，
∴EF=BE，
∵∠B=90°，EF⊥CD于F，
∴CE平分∠BCD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是角平分線的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意做出輔助線是解答此題的關(guān)鍵．用到的知識(shí)點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．角平分線的判定：角的內(nèi)部到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．