Question

14．已知a，b，c滿足1+2a+a²+$\sqrt{{b^2}-4b+4}+\sqrt{a+b+c}$=0，那么a+2b-c=4．

Answer 1

分析 利用配方法對(duì)等式的左邊進(jìn)行變形處理，然后由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)來求a、b、c的值，最后代入所求的代數(shù)式進(jìn)行求值即可．

解答 解：∵a，b，c滿足1+2a+a²+$\sqrt{{b^2}-4b+4}+\sqrt{a+b+c}$=0，
∴（a+1）²+|b-2|+$\sqrt{a+b+c}$=0，
則$\left\{\begin{array}{l}{a+1=0}\\{b-2=0}\\{a+b+c=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=2}\\{c=-1}\end{array}\right.$，
所以a+2b-c=-1+4+1=4．
故答案是：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．掌握完全平方公式是解決問題的關(guān)鍵．