Question

3．已知△ABC，試說明∠A+∠B+∠C=180°，明明給出了下列不完整的解題步驟，請你將解題過程補充完整．
解：在邊BC上任意選取一點D，作DE∥AB，交AC于E，作DF∥AC，交AB于F．
因為DE∥AB
所以∠EDC=∠B，∠DEC=∠A．

Answer 1

分析 由題目思路可知是把∠A、∠B、∠C轉化在點D處，再利用平角的定義可得到結論．

解答 解：在邊BC上任意選取一點D，作DE∥AB，交AC于E，作DF∥AC，交AB于F．
因為DE∥AB
所以∠EDC=∠B，∠DEC=∠A．
因為DF∥AC，
所以∠BDF=∠C，∠EDF=∠DEC=∠A，
∵∠EDF+∠EDC+∠BDF=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°．

點評 本題主要考查三角形內角和定理的證明，把三個角轉化到同一頂點處，構成一個平角是證明的基本思路．