Question

4．如果二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為1，則此二次函數(shù)可表示為y=x²+px+q，我們稱(chēng)[p，q]為此二次函數(shù)的特征數(shù)，如函數(shù)y=x²-x+3的特征數(shù)為[-1，3]．若一個(gè)二次函數(shù)的特征數(shù)是[2，-1]，則將此函數(shù)的圖象先向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)是（4，1）．

Answer 1

分析 根據(jù)特征數(shù)的定義寫(xiě)出拋物線(xiàn)解析式，然后整理成頂點(diǎn)式形式并求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向下平移縱坐標(biāo)減求出平移后的拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式形式寫(xiě)出解析式，再整理成二次函數(shù)一般形式，然后寫(xiě)出特征數(shù)即可．

解答 解：∵二次函數(shù)的特征數(shù)是[2，-1]，
∴二次函數(shù)解析式為y=x²+2x-1=（x+1）²-2，
∴函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2），
∵向左平移1個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位，
∴平移后的函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-3），
∴函數(shù)解析式為y=（x+2）²-3=x²+4x+1，
即y=x²+4x+1，
所以，特征數(shù)是（4，1）．
故答案為：（4，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，利用頂點(diǎn)的變化求解更簡(jiǎn)便．