Question

1．已知關(guān)于x的一元二次方程x²+（k+1）x+$\frac{1}{2}$k-1=0
（1）求證：不論k為何實數(shù)，方程總會有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）當(dāng)k=4時，用配方法解出這個一元二次方程．

Answer 1

分析 （1）先進行判別式得到△=（k+1）²-4（$\frac{1}{2}$k-1），再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到△＞0，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；
（2）代入k的值得出一元二次方程，用配方法解方程即可．

解答 （1）證明：△=（k+1）²-4（$\frac{1}{2}$k-1）=k²+5，
∵k²≥0，
∴k²+5＞0，
∴不論k為何實數(shù)，方程總會有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）解：當(dāng)k=4時，方程為x²+5x+3=0，
x²+5x+$\frac{25}{4}$=$\frac{25}{4}$-3
（x+$\frac{5}{2}$）²=$\frac{13}{4}$
x+$\frac{5}{2}$=±$\frac{\sqrt{13}}{2}$
x₁=-$\frac{5}{2}$+$\frac{\sqrt{13}}{2}$，x₂=-$\frac{5}{2}$-$\frac{\sqrt{13}}{2}$．

點評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．以及利用配方法解一元二次方程．