Question

9．若a＞b＞m＞0，求證：$\frac{b-m}{a-m}$＜$\frac{a}$＜$\frac{b+m}{a+m}$．

Answer 1

分析 由已知不等式判斷得到b-a與a-m的正負(fù)，利用作差法比較即可．

解答 解：∵a＞b＞m＞0，
∴b-a＜0，a-m＞0，
∴$\frac{b-m}{a-m}$-$\frac{a}$=$\frac{ab-am-ab+bm}{a（a-m）}$=$\frac{m（b-a）}{a（a-m）}$＜0，$\frac{a}$-$\frac{b+m}{a+m}$=$\frac{ab+bm-ab-am}{a（a+m）}$=$\frac{m（b-a）}{a（a+m）}$＜0，
則$\frac{b-m}{a-m}$＜$\frac{a}$＜$\frac{b+m}{a+m}$．

點評 此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．