Question

20．請根據(jù)下面x與y的對話解答下列各小題：
X：我和y都是多邊形，我們倆的內(nèi)角和相加的結(jié)果為1440°；
Y：x的邊數(shù)與我的邊數(shù)之比為1：3．
（1）求x與y的外角和相加的度數(shù)？
（2）分別求出x與y的邊數(shù)？
（3）試求出y共有多少條對角線？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)多邊形的外角和定理可得多邊形的外角和為360°，進(jìn)而可得答案；
（2）設(shè)X的邊數(shù)為n，Y的邊數(shù)為3n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理結(jié)合題意可得方程180（n-2）+180（3n-2）=1440，解出X的值，進(jìn)而可得n的值，然后可得答案；
（3）根據(jù)求多邊形的對角線的公式即可得到結(jié)果．

解答 解：（1）360°+360°=720°；
  （2）設(shè)X的邊數(shù)為n，Y的邊數(shù)為3n，由題意得：
180（n-2）+180（3n-2）=1440，
解得：n=3，
∴3n=9，
∴x與y的邊數(shù)分別為3和9；
（3）$\frac{1}{2}$9×（9-3）=27條，
答：y共有27條對角線．

點(diǎn)評 本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角與外角，掌握多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理是解題的關(guān)鍵．