Question

4．定義一種對正整數(shù)n的“F運算”：①當(dāng)n為奇數(shù)時，結(jié)果為3n+5；②當(dāng)n為偶數(shù)時，結(jié)果為$\frac{n}{{2}^{k}}$（其中k是使$\frac{n}{{2}^{k}}$為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運算重復(fù)進(jìn)行．例如，取n=18時，則：

若n=31，則第31次“F運算”的結(jié)果是1．

Answer 1

分析 根據(jù)運算規(guī)則進(jìn)行重復(fù)計算，從中發(fā)現(xiàn)循環(huán)的規(guī)律，得到答案．

解答 解：根據(jù)題意得，
當(dāng)n=18時，第1次的計算結(jié)果是$\frac{18}{2}$=9；
第2次的計算結(jié)果是9×3+5=32；
第3次的計算結(jié)果是$\frac{32}{{2}^{5}}$=1；
第4次是計算結(jié)果是1×3+5=8；
第5次的計算結(jié)果是$\frac{8}{{2}^{3}}$=1，開始循環(huán)；
…31-18=15，15÷4=3…3，
故第31次的計算結(jié)果是1，
故答案為：1．

點評 此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，理解運算法則，利用運算法則運算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．