Question

16．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（-1，2）、（-3，1）、（0，-1）．
（1）將△ABC向右平移5個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位得到△A₁B₁C₁，寫出△A₁B₁C₁各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到△A₂B₂C₂，寫出△A₂B₂C₂各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）將△ABC的各頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以2，三角形的形狀和大小有什么變化？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平移的性質(zhì)，將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)加5，縱坐標(biāo)減2即可得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以-1，縱坐標(biāo)乘以-1即可得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）將△ABC的各頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以2，所得三角形與原三角形相似，則三角形的形狀不變，大小變化．

解答 解：（1）將△ABC向右平移5個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位得到△A₁B₁C₁，
則△A₁B₁C₁各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A₁（4，0）、（2，-1）、（5，1）；

（2）△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到△A₂B₂C₂，
△A₂B₂C₂各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，-2）、（3，-1）、（0，1）；

（3）將△ABC的各頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以2，三角形的形狀不變，大小變化，與原三角形的相似比是2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，坐標(biāo)與圖形變化-平移，掌握它們的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．