Question

17．因式分解：
（1）2aⁿ⁺¹+a^n-1b²（n為自然數(shù)，n≥2）=a^n-1（2a²+b²）；
（2）4t²+2t+$\frac{1}{4}$=（2t+$\frac{1}{2}$）²；
（3）x²-3x+2=（x-1）（x-2）；
（4）xy-1+x-y=（x-1）（y-1）；；
（5）x⁴-7x²-18=（x²+2）（x+3）（x-3）；
（6）x⁶-y⁶-2x³+1=（x³-1+y³）（x³-1-y³）．

Answer 1

分析 （1）直接運用提取公因式法分解因式得出即可；
（2）運用完全平方公式分解因式即可；
（3）直接運用十字相乘法分解因式即可；
（4）運用分組分解法分解因式即可；
（5）先用十字相乘法分解因式，再運用平方差公式分解因式即可；
（6）先分組，再運用平方差公式分解因式即可．

解答 解：（1）2aⁿ⁺¹+a^n-1b²=a^n-1（2a²+b²）；
故答案為：a^n-1（2a²+b²）；
（2）4t²+2t+$\frac{1}{4}$=（2t+$\frac{1}{2}$）²；
故答案為：（2t+$\frac{1}{2}$）²；
（3）x²-3x+2=（x-1）（x-2）；
故答案為：（x-1）（x-2）；
（4）xy-1+x-y=（xy-y）+（x-1）=y（x-1）+（x-1）=（x-1）（y-1）；
故答案為：（x-1）（y-1）；
（5）x⁴-7x²-18=（x²+2）（x²-9）=（x²+2）（x+3）（x-3）；
故答案為：（x²+2）（x+3）（x-3）；
（6）x⁶-y⁶-2x³+1=（x³-1）²-（y³）²=（x³-1+y³）（x³-1-y³）；
故答案為：（x³-1+y³）（x³-1-y³）．

點評 此題主要考查了因式分解的方法：提取公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法；熟練掌握因式分解的各種方法是解決問題的關(guān)鍵．