Question

4．化簡（$\frac{{2x}^{2}+2x}{{x}^{2}-1}-\frac{{x}^{2}-x}{{x}^{2}-2x+1}$）÷$\frac{x}{x+1}$，再判斷該代數(shù)式的值能否等于-17，并說明理由．

Answer 1

分析 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，令其值為-17，即可做出判斷．

解答 解：原式=[$\frac{2x（x+1）}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{x（x-1）}{（x-1）^{2}}$]•$\frac{x+1}{x}$=$\frac{2（x+1）}{x-1}$-$\frac{x+1}{x-1}$=$\frac{2x+2-x-1}{x-1}$=$\frac{x+1}{x-1}$，
若代數(shù)式的值為-17，則有$\frac{x+1}{x-1}$=-17，即x+1=-17x+17，
解得：x=$\frac{8}{9}$，
經(jīng)檢驗(yàn)x=$\frac{8}{9}$滿足題意，
則該代數(shù)式的值能等于-17．

點(diǎn)評 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．