Question

20．如圖，是二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的一部分，對稱軸為直線x=-1，且過點（-4，0），給出四個結(jié)論：①abc＜0 ②2a-b=0 ③4a+2b+c＜0 ④若點（-6，y₁），（3，y₂）是該拋物線上的兩點，則y₁＞y₂，其中正確的是（　�。�

• A． ①②
• B． ①②④
• C． ②③
• D． ②③④

Answer 1

分析 ①由拋物線的開口向下知a＜0，與y軸的交點在y軸的正半軸上得到c＞0，由對稱軸為x=-$\frac{2a}$=-1，得到b＜0，可以對①進行分析判斷；
②由對稱軸為x=-$\frac{2a}$=-1，得到2a=b，可以對②進行分析判斷；
③對稱軸為x=-1，圖象過點A（-4，0），得到圖象與x軸另一個交點（2，0），可對③進行分析判斷；
④對稱軸為x=-1，開口向下，點（-6，y₁）比點（3，y₂）離對稱軸遠，即可對④進行判斷．

解答 解：①∵拋物線的開口向上，
∴a＞0，
∵與y軸的交點在y軸的負半軸上，
∴c＜0，
∵對稱軸為x=-$\frac{2a}$＜0
∴b＞0，
∴abc＜0，故①正確；
②∵對稱軸為x=-$\frac{2a}$=-1，∴2a=b，
∴2a-b=0，故②正確；
③∵對稱軸為x=-1，圖象過點A（-4，0），
∴圖象與x軸另一個交點（2，0），
∴4a+2b+c=0，故③錯誤；
④∵對稱軸為x=-1，開口向下，
∴點（-6，y₁）比點（3，y₂）離對稱軸遠，
∴y₁＞y₂，故④正確；
故選B．

點評 本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答此類問題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定，解題時要注意數(shù)形結(jié)合思想的運用．