Question

10．已知等邊三角形ABC的面積為18$\sqrt{3}$，若以A為原點，AB為x軸正方向、2cm為單位長度建立平面直角坐標系，則C的坐標為（$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，$\frac{3\sqrt{6}}{2}$）或（$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{3\sqrt{6}}{2}$）．

Answer 1

分析 過點C作CD⊥AB于點D，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，設(shè)AB=a，則CD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，結(jié)合三角形的面積公式以及三角形ABC的面積為18$\sqrt{3}$，可得出關(guān)于a的一元二次方程，解方程即可求出線段AB的長，再根據(jù)坐標系的構(gòu)建方式以及等邊三角形的性質(zhì)即可得出點C的坐標．

解答 解：過點C作CD⊥AB于點D，如圖所示．

∵△ABC為等邊三角形，設(shè)AB=a，
則CD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•CD=$\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^{2}$=18$\sqrt{3}$，
解得：a=6$\sqrt{2}$，或a=-6$\sqrt{2}$（舍去）．
∵直角坐標系以2cm為單位長度，
∴點B的坐標為（3$\sqrt{2}$，0），
∵△ABC為等邊三角形，
∴點C的坐標為（$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，$\frac{3\sqrt{6}}{2}$）或（$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{3\sqrt{6}}{2}$）．

點評 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、坐標與圖形的性質(zhì)以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是找出點B的坐標．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形的面積公式得出等邊三角形的邊長，再依據(jù)坐標系的建立方式找出坐標軸上除原點外的另一頂點坐標是關(guān)鍵．