Question

17．解方程：$\sqrt{x}$-$\sqrt{x-7}$=1．

Answer 1

分析 將原方程經(jīng)過移項(xiàng)得到$\sqrt{x}$-1=$\sqrt{x-7}$，然后經(jīng)過兩次平方無(wú)理方程化為有理方程求解即可．

解答 解：∵$\sqrt{x}$-$\sqrt{x-7}$=1，
∴$\sqrt{x}$-1=$\sqrt{x-7}$，
兩邊平方得：x+1-2$\sqrt{x}$=x-7，
即$\sqrt{x}$=4，
解得：x=16，
經(jīng)檢驗(yàn)x=16是原方程的根，
∴x=16是原方程的根．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了無(wú)理方程的解法，其基本思路是通過平方化整式方程，注意方程的根需要檢驗(yàn)，難度不大．