Question

平行四邊形ABCD中，AB∥CD，GM、GN、HM、HN分別平分∠AGH、∠BGH、∠CHG、∠DHG，試判斷四邊形GMHN的形狀，并說明你的理由．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的判定,平行四邊形的性質(zhì)

專題：幾何圖形問題

分析：首先利用平行四邊形的判定方法判定平行四邊形，然后利用有一角是直角的平行四邊形是矩形判定．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠AGH=∠DHG，∠CHG=∠BGH，
∵GM、GN、HM、HN分別平分∠AGH、∠BGH、∠CHG、∠DHG，
∴∠MGH=∠NHG，∠MHG=∠NGH，
∴MH∥GN，MG∥NH，
∵∠AGH+∠BGH=180°，
∴∠MGN=90°，
∴四邊形GMHN為矩形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的判定和平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是牢記判定定理，難度較�。�