Question

在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ADC+∠ABC=180°，求證：BC=DC．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：首先作CE⊥AB，CF⊥AD的延長(zhǎng)線，垂足分別為E、F，利用角平分線的性質(zhì)，∠ADC+∠ABC=180°，證得△CBE≌△CDF，得出結(jié)論即可．

解答：證明：如圖，

作CE⊥AB，CF⊥AD的延長(zhǎng)線，垂足分別為E、F，
∴∠BEC=∠DFC=90°，
∵AC平分∠BAD，
∴CE=CF，
∵∠ADC+∠ABC=180°，∠ADC+∠CDF=180°，
∴∠ABC=∠CDF，
在△CBE和△CDF中，

∠BEC=∠DFC ∠ABC=∠CDF CE=CF

，
∴△CBE≌△CDF（AAS），
∴BC=DC．

點(diǎn)評(píng)：此題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，利用角平分線作出輔助線是解決問題的關(guān)鍵．