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如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD相交于點O，S△OBC=p2，S△OAD=q2．求證：S四邊形ABCD=（p+q）2．
考點：梯形,相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：設(shè)△AOB的面積為x，△DOC的面積為y，證△AOD∽△COB，求出
AO
OC
=
DO
OB
=
q
p
，推出
S△AOD
S△AOB
=
DO
OB
=
q
p
，
S△AOD
S△DOC
=
AO
OC
=
q
p
，求出x=pq，y=pq，即可得出答案．
解答：證明：設(shè)△AOB的面積為x，△DOC的面積為y，
∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∵S△OBC=p2，S△OAD=q2，
∴
AO
OC
=
DO
OB
=
q
p
，
∴
S△AOD
S△AOB
=
DO
OB
=
q
p
，
S△AOD
S△DOC
=
AO
OC
=
q
p
，
∴x=pq，y=pq，
∴S四邊形ABCD=S△AOB+S△BOC+S△DOC+S△AOD=pq+p2+pq+q2=（p+q）2．
點評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出△ABO和△DCO的面積．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，BC=12，OA=OC=13，BD=10，∠CBD=90°，求證：四邊形ABCD為平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果將正整數(shù)M放在正整數(shù)m左側(cè)，所得到的新數(shù)可被7整除，那么稱M為m的“魔術(shù)數(shù)”（例如，把86放在415的左側(cè)，得到的數(shù)86415能被7整除，所以稱86為415的魔術(shù)數(shù)）．求正整數(shù)n的最小值，使得存在互不相同的正整數(shù)a1，a2，…，an，滿足對任意一個正整數(shù)m，在a1，a2，…，an中都至少有一個為m的魔術(shù)數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=x-2與y軸交于點A，直線y=kx+b與y軸交于點B且與y=x-2交于點C，已知點C的縱坐標(biāo)為1，且S△ABC=9，求k與b的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若非零實數(shù)x，y滿足4x2+y2=4xy，求
y
x
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有甲、乙兩重金屬，甲金屬的
1
16
和乙金屬的
1
33
重量相等，而乙金屬的
1
55
比甲金屬的
1
40
重7克，則兩種金屬各重多少克？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=ax2+c的圖象過點（-2，-7）和點（1，2）
（1）求這個函數(shù)的關(guān)系式；
（2）畫出這個函數(shù)的圖象；
（3）求這個函數(shù)與x軸交點的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義新運算：對于任意實數(shù)a，b（a≠0）都有a*b=
b
a
-a+b，等式右邊是通常的加、減、除運算，比如：2*1=
1
2
-2+1=-
1
2
．
（1）求4*5的值；
（2）若x*（x+2）=5，求x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16
的平方根是
 
；如果
a
的平方根是±3，則a=
 
．

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同步練習(xí)冊答案