Question

（1）從A地到B地，某甲走直徑AB上方的半圓途徑；乙先走直徑AC上方半圓的途徑，再走直徑CB下方半圓的途徑，如圖1，已知AB=40米，AC=30米，計(jì)算個(gè)人所走的路程，并比較兩人所走路程的遠(yuǎn)近；
（2）如果甲、乙走的路程圖改成圖2，兩人走的路程遠(yuǎn)近相同嗎？

Answer 1

考點(diǎn)：圓的認(rèn)識(shí)

專題：計(jì)算題

分析：（1）甲所走的路徑長為以AB為直徑的半圓長，乙所走的路徑長為以AC和BC為直徑的兩個(gè)半圓長的和，然后根據(jù)圓的周長公式進(jìn)行計(jì)算，再比較大�。�
（2）甲所走的路徑長為以AB為直徑的半圓長，乙所走的路徑長為以AC、CD和DB為直徑的三個(gè)半圓長的和，然后根據(jù)圓的周長公式分別計(jì)算他們所走的路徑，再比較大小即可．

解答：解：（1）BC=AB-AC=10，
甲所走的路徑長=

1

2

•2•π•

AB

2

=

1

2

•2•π•

40

2

=20π（m），
乙所走的路徑長=

1

2

•2•π•

AC

2

+

1

2

•2•π•

BC

2

=

1

2

•2•π•

30

2

+

1

2

•π•

10

2

=20π（m），
所以兩人所走路程的相等；
（2）兩人走的路程遠(yuǎn)近相同．理由如下：甲所走的路徑長=

1

2

•2•π•

AB

2

=

1

2

π•AB，
乙所走的路徑長=

1

2

•2•π•

AC

2

+

1

2

•2•π•

CD

2

+

1

2

•π•

BD

2

=

1

2

π（AC+CD+DB）=

1

2

π•AB，
即兩人走的路程遠(yuǎn)近相同．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的認(rèn)識(shí)：掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．記住圓的周長公式．