Question

14．如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm，BD=CD=6cm，則圖中陰影部分的面積是24cm²．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得到AD⊥BC，推出△CEF和△BEF關(guān)于直線AD對稱，得出S_△BEF=S_△CEF，根據(jù)圖中陰影部分的面積是$\frac{1}{2}$S_△ABC求出即可．

解答 解：∵AB=AC=10cm，BD=CD=6cm，AD是△ABC的中線，
∴AD⊥BC，
∴△ABC關(guān)于直線AD對稱，
∴B、C關(guān)于直線AD對稱，
∴△CEF和△BEF關(guān)于直線AD對稱，
∴S_△BEF=S_△CEF，
由勾股定理得：AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=8cm，
∵△ABC的面積=$\frac{1}{2}$×BC×AD=$\frac{1}{2}$×（6+6）×8=48cm²，
∴圖中陰影部分的面積是$\frac{1}{2}$S_△ABC=24cm²．
故答案為：24．

點評 本題考查了勾股定理、軸對稱的性質(zhì)．通過觀察可以發(fā)現(xiàn)是軸對稱圖形，且陰影部分的面積為全面積的一半，根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)求解．其中看出三角形BEF與三角形CEF關(guān)于AD對稱，面積相等是解決本題的關(guān)鍵．