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2.求證:圓內(nèi)接平行四邊形是矩形.(請思考不同證法)

分析 根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠B+∠D=180°,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠B=∠D,求出∠B=90°,根據(jù)矩形的判定得出即可.

解答 已知:平行四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,

求證:四邊形ABCD是矩形,
證明:∵平行四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接三角形,
∴∠B=∠D,∠B+∠D=180°,
∴∠B=90°,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴四邊形ABCD是矩形.

點(diǎn)評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì),矩形的判定,圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識點(diǎn),能求出∠B=90°是解此題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.下列運(yùn)算正確的是( 。
A.(a+b)2=a2+b2B.a8÷a4=a2C.2a+3b=5abD.a2•a3=a5

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5.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,AB的垂直平分線分別交AB與AC于點(diǎn)D和點(diǎn)E.若CE=2,則AB的長是( 。
A.4B.4$\sqrt{3}$C.8D.8$\sqrt{3}$

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2.定義新運(yùn)算“⊕”如下:當(dāng)a>b時(shí),a⊕b=ab+b;當(dāng)a<b時(shí),a⊕b=ab-b,若3⊕(x+2)>0,則x的取值范圍是( 。
A.-1<x<1或x<-2B.x<-2或1<x<2C.-2<x<1或x>1D.x<-2或x>2

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9.先化簡,再求值:(a2b-ab2)÷b+(3-a)(3+a),其中a=1,b=2.

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7.如圖,點(diǎn)P(x,y1))與Q(x,y2)分別是兩個(gè)函數(shù)圖象C1與C2上的任一點(diǎn).當(dāng)a≤x≤b時(shí),有-1≤y1-y2≤1成立,則稱這兩個(gè)函數(shù)在a≤x≤b上是“相鄰函數(shù)”,否則稱它們在a≤x≤b上是“非相鄰函數(shù)”.例如,點(diǎn)P(x,y1)與Q(x,y2)分別是兩個(gè)函數(shù)y=3x+1與y=2x-1圖象上的任一點(diǎn),當(dāng)-3≤x≤-1時(shí),y1-y2=(3x+1)-(2x-1)=x+2,通過構(gòu)造函數(shù)y=x+2并研究它在-3≤x≤-1上的性質(zhì),得到該函數(shù)值的范圍是-1≤y≤1,所以-1≤y1-y2≤1成立,因此這兩個(gè)函數(shù)在-3≤x≤-1上是“相鄰函數(shù)”.
(1)判斷函數(shù)y=3x+2與y=2x+1在-2≤x≤0上是否為“相鄰函數(shù)”,并說明理由;
(2)若函數(shù)y=$\frac{2}{x}$與y=-2x+a在1≤x≤2上是“相鄰函數(shù)”,請求出a的最大值與最小值.
(3)若函數(shù)y=x2-(2a-1)x與y=x-2在1≤x≤2上是“相鄰函數(shù)”,求a的取值范圍.

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14.A、B兩地相距600km,甲、乙兩車都從A地出發(fā),沿著同一路線勻速駛向B地,乙車比甲車晚出發(fā)2h,甲車到達(dá)B地停留2h立即按原路勻速返回,圖中折線OMNP和線段DE分別是兩車離A地的距離y(km)與甲車行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象.
(1)求甲車返回途中y(km)與x(h)的函數(shù)關(guān)系式(寫出自變量的取值范圍);
(2)若兩車相遇時(shí)乙車行駛了450km,求乙車的行駛速度;
(3)在(2)條件下,兩車相遇前,x取何值時(shí),兩車相距300km?

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11.如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在AB的延長線上,CD與⊙O相切于點(diǎn)D,CE⊥AD,交AD的延長線于點(diǎn)E.
(1)求證:∠BDC=∠A;
(2)若CE=2$\sqrt{3}$,DE=2,求AD的長.
(3)在(2)的條件下,求弧BD的長.

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12.為了解某社區(qū)居民的用電情況,隨機(jī)對該社區(qū)10戶居民進(jìn)行調(diào)查,下表是這10戶居民2016年4月份用電量的調(diào)查結(jié)果:
居民(戶)1234
月用電量(度/戶)30425051
那么關(guān)于這10戶居民月用電量的說法錯(cuò)誤的是(  )
A.中位數(shù)是50B.眾數(shù)是51C.平均數(shù)是46.8D.方差是42

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