Question

3．如圖，等邊△ABE與正方形ABCD有一條共公邊，點(diǎn)E在正方形外，連結(jié)DE，則∠BED=45°．

Answer 1

分析 根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得AB與AD的關(guān)系，∠BAD的度數(shù)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得AE與AB的關(guān)系，∠AEB的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得∠AED與∠ADE的關(guān)系，根據(jù)三角形的內(nèi)角和，可得∠AED的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵等邊三角形ABE，
∴AB=AE，∠BAE=∠AEB=60°，
∠DAE=∠BAD+∠BAE=90°+60°=150°，
AD=AE，
∴∠AEB=∠ABE=（180°-∠DAB）÷2=15°，
∴∠BED=∠AEB-∠AED=60°-15°=45°，
故答案為：45°

點(diǎn)評 此題考查了正方形的性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)，利用了等量代換的思想，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．