Question

17．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是單位1，△ABC的三個頂點都在格點上，結合所給的平面直角坐標系解答下列問題：
（1）畫出△ABC關于原點對稱的△A₁B₁C₁；
（2）將△ABC繞點C逆時針旋轉90°，畫出旋轉后的△A₂B₂C，求線段BC旋轉過程中掃過的面積（結果保留π）．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特征寫出A₁、B₁、C₁的坐標，然后描點，再連結A₁B₁、A₁C₁和B₁C₁即可；
（2）通過構造直角三角形旋轉，畫出△ABC繞點C逆時針旋轉90°后CA的對應線段CA₂，CB的對應線段CB₂，這樣可得到△A₂B₂C，再利用勾股定理計算出BC，然后根據(jù)扇形面積公式計算線段BC旋轉過程中掃過的面積．

解答 解：（1）如圖1，

（2）如圖2，

BC=$\sqrt{{1}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{17}$，
所以BC掃過的面積S_扇形=$\frac{90π×（\sqrt{17}）^{2}}{360}$=$\frac{17}{4}$π．

點評 本題考查了作圖-旋轉變換：根據(jù)旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．也考查了扇形面積的計算．