Question

17．已知道y=y₁+y₂，y₁與x²成正比例，y₂與x+3成反比例．并且x=0時，y=2，x=1時，y=0．
（1）試求函數(shù)y的表達式；
（2）取一個你喜歡的數(shù)作為自變量的值，求函數(shù)y．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)正比例與反比例的定義可設y₁=ax²，y₂=$\frac{x+3}$，則y=ax²+$\frac{x+3}$，再把兩組對應值分別代入得到關于a、b的方程組，然后解方程組即可得到y(tǒng)與x的關系式；
（2）取x=-2代入（1）中的解析式中計算出對應的函數(shù)值即可．

解答 解：（1）設y₁=ax²，y₂=$\frac{x+3}$，則y=ax²+$\frac{x+3}$，
把x=0，y=2；x=1，y=0代入得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3}=2}\\{a+\frac{4}=0}\end{array}\right.$，
解得a=-$\frac{3}{2}$，b=6．
所以y與x的函數(shù)關系式為y=-$\frac{3}{2}$x²+$\frac{6}{x+3}$；
（2）當x=-2時，y=-$\frac{3}{2}$×4+$\frac{6}{-2+3}$=0．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：設出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=xk（k為常數(shù)，k≠0）；把已知條件（自變量與函數(shù)的對應值）帶入解析式，得到待定系數(shù)的方程；解方程，求出待定系數(shù)；寫出解析式．