Question

18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+2x+3（a＜0）交x軸正半軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，將拋物線向下平移3個(gè)單位，若拋物線上A、B兩點(diǎn)間的部分在平移過(guò)程中掃過(guò)的面積為9，則a的值為-1．

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，平移過(guò)程中掃過(guò)的面積等于平行四邊形的面積，然后列方程求出OA，從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，再代入拋物線解析式求解即可．

解答 解：如圖，拋物線上A、B兩點(diǎn)間的部分在平移過(guò)程中掃過(guò)的面積等于?ABOC的面積，
∵平移過(guò)程中掃過(guò)的面積為9，
∴3•OA=9，
解得OA=3，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），
代入得a•3²+2×3+3=0，
解得a=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，理解并判斷出平移掃過(guò)的面積等于平行四邊形的面積是解題的關(guān)鍵．