Question

13．已知在平行四邊形ABCD中，AB=15、AC=13，BC邊上的高是12，則平行四邊形ABCD的周長等于58或38．

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意畫出圖形，然后分別從高在平行四邊形內(nèi)部與外部，去分析求解即可求得答案．

解答 解：，∵AB=15、AC=13，BC邊上的高是12，
即AE=12，
∴在Rt△ABE中，BE=$\sqrt{A{B}^{2}-A{E}^{2}}$=9，
在Rt△ACE中，CE=$\sqrt{A{C}^{2}-A{E}^{2}}$=5，
如圖1，BC=BE+CE=14，
∴平行四邊形ABCD的周長為：2（AB+BC）=58，
如圖2，BC=BE-CE=4，
∴平行四邊形ABCD的周長為：2（AB+BC）=38，
綜上可得：平行四邊形ABCD的周長等于：58或38．
故答案為：58或38．

點評 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理．注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．