Question

8．在一次商品交易會上，參加交易會的每兩家公司之間都要簽訂一份合同，會議結束后統(tǒng)計共簽訂了78份合同，問有多少家公司出席了這次交易會？

Answer 1

分析 每家公司都與其他公司鑒定了一份合同，設有x家公司參加，則每個公司要簽（x-1）份合同，簽訂合同共有 $\frac{1}{2}$x（x-1）份，由此列出方程解答即可．

解答 解：設有x家公司出席了這次交易會，依題意，得
$\frac{1}{2}$x（x-1）=78
整理得：x²-x-156=0
解得：x₁=13，x₂=-12（舍去）
答：共有13家公司參加商品交易會．

點評 考查了一元二次方程的應用，甲乙之間互簽合同，只能算一份，本題屬于不重復記數(shù)問題，類似于若干個人，每兩個人之間都握手，握手總次數(shù)；或者平面內，n個點（沒有三點共線）之間連線，所有線段的條數(shù)．解答中注意舍去不符合題意的解．