Question

【題目】某商場銷售一種商品，該商品的進(jìn)價為每件10元，物價部門限定，每件該商品的銷售利潤不得超過，銷售過程中發(fā)現(xiàn)月銷售量 (件)與銷售單價 (元)之間的關(guān)系滿足：當(dāng)時，月銷售量為640件；當(dāng)時，銷售單價每增加1元，月銷售量就減少20件．

（1）請直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)該商品的月利潤為（元），求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出當(dāng)該商品的銷售單價定為多少元時，月利潤最大，最大月利潤是多少．

Answer 1

【答案】（1）；（2），當(dāng)商品的銷售單價定為20元時，月利潤最大，最大月利潤是5200元

【解析】

（1）根據(jù)題意，分當(dāng)時和當(dāng)時兩種情況即可解答；

（2）分兩種情況列出W與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的增減性，確定當(dāng)時和當(dāng)時的最大值，比較即可解答．

解：（1）當(dāng)時，y=640，

當(dāng)時，y=640-20(x-14)=-20x+920，

∴

（2）當(dāng)時，

當(dāng)時，

故與之間的函數(shù)關(guān)系式為

當(dāng)時，，

隨的增大而增大，

當(dāng)時，取最大值，最大值為2560．

當(dāng)時，，

函數(shù)圖象的對稱軸為直線，

∴在對稱軸左側(cè)，隨的增大而增大．當(dāng)時，取最大值，最大值為5200．

，當(dāng)商品的銷售單價定為20元時，月利潤最大，最大月利潤是5200元．