Question

【題目】已知：如圖，在中，，平分，，．

（1）求；

（2）求．

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）

【解析】

（1）在直角三角形ABC中，由AD與AC的長，利用勾股定理求出CD的長，可得出CD為斜邊AD的一半，利用直角三角形中一直角邊等于斜邊的一半，此直角邊所對的角為30°，可得出∠CAD=30°，再由AD為角平分線得到一對角相等，都為30°，可得出∠CAB的度數(shù)，利用直角三角形的兩銳角互余可得出∠B的度數(shù)；

（2）由（1）得出∠BAD=∠B，利用等角對等邊得到AD=BD，由AD的長求出BD的長，再由CD+BD求出CB的長，直角三角形ABC的面積等于兩直角邊乘積的一半，求出即可．

（1）在Rt△ACD中，∠C=90°，AD=2，AC=3，根據(jù)勾股定理得：CD==，∴CD=AD，∴∠CAD=30°．

又∵AD為∠BAC的平分線，∴∠CAD=∠BAD=30°，即∠CAB=2∠CAD=60°，則∠B=90°﹣60°=30°；

（2）∵∠BAD=∠B=30°，∴AD=BD=2．

又∵CD=，∴CB=CD+BD=3，則S△ABC=ACCB=×3×3=．