Question

11．如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，在BA的延長線上取一點(diǎn)E，連接OE交AD于點(diǎn)F．若CD=5，BC=8，AE=2，則AF=$\frac{16}{9}$．

Answer 1

分析 過O點(diǎn)作OM∥AD，求出AM和MO的長，利用△AEF∽△MEO，得到關(guān)于AF的比例式，求出AF的長即可．

解答 解：過O點(diǎn)作OM∥AD，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OB=OD，
∴OM是△ABD的中位線，
∴AM=BM=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{5}{2}$，OM=$\frac{1}{2}$BC=4，
∵AF∥OM，
∴△AEF∽△MEO，
∴$\frac{AE}{EM}$=$\frac{AF}{OM}$，
∴$\frac{2}{2+\frac{5}{2}}$=$\frac{AF}{4}$，
∴AF=$\frac{16}{9}$，
故答案為$\frac{16}{9}$．

點(diǎn)評 本題考查矩形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會用方程的思想思考問題，屬于中考�？碱}型．