Question

2．如圖，△ABC中，E為BC邊的中點(diǎn)，CD⊥AB，AB=2，AC=1，DE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則∠CDE+∠ACD=（　�。�

• A． 60°
• B． 75°
• C． 90°
• D． 105°

Answer 1

分析 根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BC=2CE=$\sqrt{3}$，根據(jù)勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到∠A=60°，求得∠ACD=∠B=30°，得到∠DCE=60°，于是得到結(jié)論．

解答 解：∵CD⊥AB，E為BC邊的中點(diǎn)，
∴BC=2DE=$\sqrt{3}$，
∵AB=2，AC=1，
∴AC²+BC²=1²+（$\sqrt{3}$）²=4=2²=AB²，
∴∠ACB=90°，
∵tan∠A=$\frac{BC}{AC}$=$\sqrt{3}$，
∴∠A=60°，
∴∠ACD=∠B=30°，
∴∠DCE=60°，
∵DE=CE，
∴∠CDE=60°，
∴∠CDE+∠ACD=90°，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理的逆定理，直角三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．