Question

13．如圖，將一長方形紙片OABC放在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，C在X軸上OA=6 OC=
10，在OA上取一點(diǎn)E，將△EOC沿EC折疊，使點(diǎn)O落在AB邊上的點(diǎn)D、E的坐標(biāo)為（0，$\frac{10}{3}$）．

Answer 1

分析 設(shè)OE=x．則AE=6-x．由翻折的性質(zhì)可知DC=OC=10，OE=ED=x，接下來在Rt△BCD中，由勾股定理定理得BD的長，從而得到AD的長，然后在Rt△ADE中，由勾股定理列出關(guān)于x的方程，從而可求得點(diǎn)E的縱坐標(biāo)，最后依據(jù)y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得到點(diǎn)E的坐標(biāo)．

解答 解：由翻折的性質(zhì)可知DC=OC=10．
∵在Rt△BCD中，由勾股定理定理得BD=$\sqrt{C{D}^{2}-B{C}^{2}}$=8，
∴AD=AB-BD=10-8=2．
設(shè)OE=x．則AE=6-x．
由翻折的性質(zhì)可知：OE=ED=x．
∵在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE²=AE²+AD²，即x²=（6-x）²+2²，解得：x=$\frac{10}{3}$，
∴OE=$\frac{10}{3}$．
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，$\frac{10}{3}$）．
故答案為：（0，$\frac{10}{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．