Question

如圖所示，B在線段AC上，且BC=3AB，D是線段AB的中點(diǎn)，E是BC的三等分點(diǎn)，則下列結(jié)論：①EC=

1

3

AE；②DE=5BD；③BE=

1

2

（AE+BC）；④AE=

6

5

（BC-AD），其中正確結(jié)論的有（　�。�

• A、①②
• B、①②④
• C、②③④
• D、①②③④

Answer 1

分析：根據(jù)題中的已知條件，結(jié)合圖形，對結(jié)論進(jìn)行一一論證，從而選出正確答案．

解答：解：∵E是BC的三等分點(diǎn)，BC=3AB，
∴EC=

1

3

BC，AB=

1

3

BC，
∴AB=EC，
∴AE=BC，
∴EC=

1

3

AE；
∴AE=3AB，
∵D是線段AB的中點(diǎn)，則BD=

1

2

AB，
∴DE=3AB-

1

2

AB=

5

2

AB，
∴DE=5BD；
∵BE=2AB，

1

2

（AE+BC）=

1

2

（3AB+3AB）=3AB，
∴BE=

1

3

（AE+BC）；
∵AE=3AB，

6

5

（BC-AD）=

6

5

（3AB-

1

2

AB）=3AB，
∴AE=

6

5

（BC-AD）．
所以正確的結(jié)論①②④．
故選：B．

點(diǎn)評：考查了兩點(diǎn)間的距離，注意根據(jù)中點(diǎn)的概念，能夠用幾何式子正確表示相關(guān)線段，還要結(jié)合圖形進(jìn)行線段的和差計(jì)算．