Question

19．如圖所示，在△ABC中，∠A=2∠B=60°，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，求證：2DM=AC．

Answer 1

分析 連接CM，首先證明∠ACB=90°，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CM=$\frac{1}{2}AB$=AM，進(jìn)而可證明△ACM是等邊三角形，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得DM=$\frac{1}{2}$AM，進(jìn)而可得結(jié)論．

解答 證明：連接CM，
∵∠A=2∠B=60°，
∴∠B=30°，
∴∠ACB=90°，
∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，
∴CM=$\frac{1}{2}AB$=AM，
∴△ACM是等邊三角形，
∵CD⊥AB，
∴DM=$\frac{1}{2}$AM，
∴2DM=AC．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．