Question

11．如圖，△AOC與△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D在雙曲線y=$\frac{\sqrt{3}}{x}$（x＞0）上，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C、E在x軸上，求點(diǎn)A、D的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 如圖，過點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)D作作DF⊥x軸于點(diǎn)F．由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等邊三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式進(jìn)行解答．

解答 解：如圖，過點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)D作作DF⊥x軸于點(diǎn)F．
∵△AOC為等邊三角形，
∴設(shè)A（a，$\sqrt{3}$a），
又∵點(diǎn)A在雙曲線y=$\frac{\sqrt{3}}{x}$（x＞0）上，
∴$\sqrt{3}$a²=$\sqrt{3}$，
解得a=1（舍去負(fù)值）．
則A（1，$\sqrt{3}$）．
同理，設(shè)D（b，$\sqrt{3}$（b-2））．
則$\sqrt{3}$b（b-2）=$\sqrt{3}$，
解得b=$\sqrt{2}$+1（舍去負(fù)值）．
則D（$\sqrt{2}$+1，$\sqrt{6}$-$\sqrt{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用了等腰三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式．