Question

8．已知關于x的不等式（1-a）x＞2，兩邊都除以（1-a），得x＜$\frac{2}{1-a}$，試化簡：|a-1|+|a+2|．

Answer 1

分析 不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，由（1-a）x＞2，兩邊都除以（1-a），得x＜$\frac{2}{1-a}$，可得1-a＜0，所以a＞1；然后根據絕對值的求法，求出|a-1|+|a+2|的值是多少即可．

解答 解：∵由（1-a）x＞2，兩邊都除以（1-a），得x＜$\frac{2}{1-a}$，
∴1-a＜0，
∴a＞1，
∴|a-1|+|a+2|
=（a-1）+（a+2）
=2a+1．

點評 此題主要考查了不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變；（3）等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．