Question

18．如圖，等腰Rt△ABC的斜邊BC在x軸上，頂點A在反比例函數(shù)y=$\frac{4}{x}$（x＞0）的圖象上，則OC²-OB²的值為16．

Answer 1

分析 作AH⊥BC于H，如圖，根據反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可設A（t，$\frac{4}{t}$），則根據等腰直角三角形的性質得到AH=BH=CH=$\frac{4}{t}$，所以OC+OB=$\frac{8}{t}$，OC=$\frac{4}{t}$+t，OB=$\frac{4}{t}$-t，則OC-OB=2t，
然后利用平方差公式得到OC²-OB²=（OC+OB）（OC-OB），再利用整體代入的方法計算即可．

解答 解：作AH⊥BC于H，如圖，設A（t，$\frac{4}{t}$），
∵△ABC為等腰直角三角形，
∴AH=BH=CH，即BH=AH=$\frac{4}{t}$，
∴OC+OB=BC=$\frac{8}{t}$，OC=CH+OH=$\frac{4}{t}$+t，OB=BH-OH=$\frac{4}{t}$-t，
∴OC-OB=2t，
∴OC²-OB²=（OC+OB）（OC-OB）=$\frac{8}{t}$×2t=16．
故答案為16．

點評 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．也考查了等腰直角三角形的性質．