Question

3．給出下列命題：
①在直角三角形ABC中，已知兩邊長為6和8，則第三邊長為10；
②三角形的三邊a、b、c滿足b²+c²=a²，則∠C=90°；
③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，則△ABC是直角三角形；
④△ABC中，若 a：b：c=1：2：$\sqrt{3}$，則這個(gè)三角形是直角三角形．
其中，假命題的有哪幾個(gè)（　�。�

• A． ①②
• B． ③④
• C． ①③
• D． ②④

Answer 1

分析 利用分類討論的思想和勾股定理對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)勾股定理對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出三角形各內(nèi)角的度數(shù)，然后對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)④進(jìn)行判斷．

解答 解：在直角三角形ABC中，已知兩邊長為6和8，則第三邊長為10或2$\sqrt{7}$，所以①錯(cuò)誤；
三角形的三邊a、b、c滿足b²+c²=a²，則∠A=90°，所以②錯(cuò)誤；
△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，則∠A=15°，∠B=75°，∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，所以③正確；
△ABC中，若 a：b：c=1：2：$\sqrt{3}$，則a²+b²=c²，則這個(gè)三角形是直角三角形，所以④正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．