Question

11．如圖，OA，OB，OC是⊙O的三條半徑．
（1）如果∠AOB=∠COB，那么AB=BC，$\widehat{AB}$=$\widehat{BC}$．
（2）如果AB=BC，那么$\widehat{AB}$=$\widehat{BC}$，∠AOB=∠COB．
（3）如果$\widehat{AB}$=$\widehat{BC}$，那么AB=BC，∠AOB=∠COB．
（4）根據(jù)以上探究，弧、弦、圓心角之間有怎樣的關(guān)系？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)SAS定理可得出△AOB≌△COB，據(jù)此可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)SSS定理可得出△AOB≌△COB，據(jù)此可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)圓周角定理得出∠AOB=∠COB，再由SAS定理可得出△AOB≌△COB，據(jù)此可得出結(jié)論
（4）根據(jù)（1）、（2）、（3）的結(jié)果可得出結(jié)論．

解答 解：（1）在△AOB與△COB中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{OA=OC}\\{∠AOB=∠COB}\\{OB=OB}\end{array}\right.$（SAS），
∴△AOB≌△COB，
∴AB=BC，$\widehat{AB}$=$\widehat{BC}$．
故答案為：AB=BC，$\widehat{AB}$=$\widehat{BC}$；

（2）在△AOB與△COB中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{OA=OC}\\{OB=OB}\\{AB=CB}\end{array}\right.$（SSS），
∴△AOB≌△COB，
∴$\widehat{AB}$=$\widehat{BC}$，∠AOB=∠COB．
故答案為：$\widehat{AB}$=$\widehat{BC}$，∠AOB=∠COB；

（3）∵$\widehat{AB}$=$\widehat{BC}$，
∴∠AOB=∠COB．
在△AOB與△COB中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{OA=OC}\\{∠AOB=∠COB}\\{OB=OB}\end{array}\right.$（SAS），
∴△AOB≌△COB，
∴AB=BC，∠AOB=∠COB；

（4）由（1）、（2）、（3）可知，在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等．

點評 本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系，熟知在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等是解答此題的關(guān)鍵．