Question

6．已知x²+4y²-2x+8y+5=0，求$\frac{{x}^{4}-{y}^{4}}{2{x}^{2}+xy-{y}^{2}}$•$\frac{2x-y}{xy-{y}^{2}}$÷（$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{y}$）²的值．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出x，y的值，代入原式進行計算即可．

解答 解：原式=$\frac{{（x}^{2}+{y}^{2}）（x+y）（x-y）}{（x+y）（2x-y）}$•$\frac{2x-y}{y（x-y）}$•$\frac{{y}^{2}}{{（x}^{2}+{y}^{2}）^{2}}$
=$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{y}$•$\frac{{y}^{2}}{{{（x}^{2}+{y}^{2}）}^{2}}$
=$\frac{y}{{x}^{2}+{y}^{2}}$，
∵x²+4y²-2x+8y+5=0，
∴（x-1）²+4（y+1）²=0，
∴x-1=0，y+1=0，解得x=1，y=-1，
∴原式=$\frac{-1}{{1}^{2}+{（-1）}^{2}}$=$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．