Question

1．如果（a²+b²）²-（a²+b²）-2=0，則a²+b²=2．

Answer 1

分析 設(shè)y=a²+b²，將已知方程整理為關(guān)于y的一元二次方程，利用因式分解法求出方程的解得到y(tǒng)的值，即可確定出a²+b²的值．

解答 設(shè)y=a²+b²，原方程化為y²-y-2=0，
分解因式得：（y-2）（y+1）=0，
可得y-2=0或y+1=0，
解得：y=2或y=-1，
∵a²+b²≥0，
∴a²+b²的值為2．
故答案是：2．

點(diǎn)評 本題考查了換元法解一元二次方程．換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識(shí)背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡單化，變得容易處理．