Question

8．若x，y，m適合于關(guān)系式$\sqrt{3x+5y-3-m}$+$\sqrt{2x+3y-m}$=$\sqrt{x+y-2009}$+$\sqrt{2009-x-y}$，試求m-1912的算術(shù)平方根．

Answer 1

分析 根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出x+y的值，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x+2y的值，解出方程組求出x、y的值，代入求出m的值，根據(jù)算術(shù)平方根的概念求出答案．

解答 解：由題意得，x+y-2009≥0，2009-x-y≥0，
則x+y=2009，
∴3x+5y-3-m=0，2x+3y-m=0，
∴x+2y=3，
∴x=4015，y=-2006，
∴m=2012，
∴$\sqrt{m-1912}$=10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是算術(shù)平方根的概念、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和二元一次方程組的解法，掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵．