Question

15．如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E是BC上的一點，連接AE并延長，交射線DC于點F，將△ABE沿直線AE翻折，點B落在點N處，AN的延長線交DC于點M，當AB=2CF時，則NM的長為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{5}{4}$

Answer 1

分析 根據翻折變換的性質可得AN=AB，∠BAE=∠NAE，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠BAE=∠F，從而得到∠NAE=∠F，根據等角對等邊可得AM=FM，設CM=x，表示出DM、AM，然后利用勾股定理列方程求出x的值，從而得到AM的值，最后根據NM=AM-AN計算即可得解．

解答 解：∵△ABE沿直線AE翻折，點B落在點N處，
∴AN=AB=6，∠BAE=∠NAE，
∵正方形對邊AB∥CD，
∴∠BAE=∠F，
∴∠NAE=∠F，
∴AM=FM，
設CM=x，∵AB=2CF=6，
∴CF=3，
∴DM=6-x，AM=FM=3+x，
在Rt△ADM中，由勾股定理得，AM²=AD²+DM²，
即（3+x）²=6²+（6-x）²，
解得x=$\frac{7}{2}$，
所以，AM=3+$\frac{7}{2}$=$\frac{13}{2}$，
所以，NM=AM-AN=$\frac{13}{2}$-6=$\frac{1}{2}$．
故選A．

點評 本題考查了翻折變換的性質，正方形的性質，勾股定理，翻折前后對應線段相等，對應角相等，此類題目，關鍵在于利用勾股定理列出方程．