Question

8．如圖，已知在等腰三角形ABC中，AB=AC，BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，CE與BD交于點(diǎn)O．
（1）求證：△BCE≌△CBD；
（2）寫(xiě)出圖中所有相等的線(xiàn)段．

Answer 1

分析 根據(jù)AB=AC，得出∠EBC=∠DCB，在△BCE和△CBD中，根據(jù)AAS即可證出△BCE≌△CBD．

解答 證明：（1）∵AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
在△ABD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADB=∠AEC}\\{∠A=∠A}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（AAS），
∴BD=CE；
∵AB=AC，
∴∠EBC=∠DCB，
在△BCE和△CBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EBC=∠DCB}\\{∠BEC=∠CDB}\\{BD=CE}\end{array}\right.$，
∴△BCE≌△CBD．
（2）相等的線(xiàn)段有：AB=AC，BE=CD，AE=AD，CE=BD，OB=OC，OE=OD．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了全等三角形的判斷與性質(zhì)，根據(jù)AAS證出三角形全等是本題的關(guān)鍵，有兩組角分別相等，且其中一組角所對(duì)的邊相等，那么這兩個(gè)三角形全等；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．