Question

19．三邊相等，三個角也相等的三角形叫做等邊三角形，如圖，△ABC和△DEF都是等邊三角形，且D、E、F分別在AB、BC、CA邊上．求證：AD=BE=CF．

Answer 1

分析 由等邊三角形的性質(zhì)可知∠A=∠B=60°，DF=DE，且∠FDE=60°，所以可得出∠AFD=∠BDE，從而可證得△ADF≌△BED，同理可證得其它三角形全等，利用全等三角形的性質(zhì)證得結(jié)論．

解答 證明：∵△ABC，△DEF是等邊三角形，
∴∠A=∠B=60°，DF=DE，且∠FDE=60°，
∴∠BAD+∠ADF=∠ADF+∠AFD=120°，
∴∠AFD=∠BDE，
在△ADF和△BED中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠B}\\{∠AFD=∠BDE}\\{DE=DF}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△BED（AAS），
同理可得：△ADF≌△CFE，
∴△ADF≌△CFE≌△BED；
∴AD=BE=CF．

點評 此題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．